设点A(3,2)，抛物线y^2=2x的焦点为F，P是抛物线上的动点，当│PA│+│PF│取得最小值时，点P的坐标为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:53:44
设点A(3,2)，抛物线y^2=2x的焦点为F，P是抛物线上的动点，当│PA│+│PF│取得最小值时，点P的坐标为多少？？
请各位高手帮忙解答一下这一条题目 谢谢喇！！

A在抛物线内
则过A做AB垂直准线
由抛物线定义
P到准线距离等于到焦点距离
所以|PA|+|PF|=P到准线距离+PA
显然当P是AB和抛物线交点时最小
此时P纵坐标和P相等，
y=2，所以x=2
所以P(2,2)

画出抛物线的准线记为L
由抛物线定义|PF|就等于点P到直线L的距离
所以|PA|+|PF|就是PA加上P到L的距离
由图易知
PA加上P到L的距离最短时为PA平行于X轴时
令y=2代入抛物线方程得x=2
所以所求的点P坐标即为P（2，2）

连接A、f两点，与抛物线的交点就是P点坐标，因为两点之间直线最短